Модель Солоу

Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэк ономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на?, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на?.

Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:

1. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;

2. Положительная убывающая отдача на факторы производства;

3. Сбережения (S) полностью инвестируются.

Итак, модель Солоу выглядит следующим образом

Y = F (K, L).(10)

Поделим все на L:

Пусть, где - производительность труда. Тогда, где - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.

Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.

С = (1 - S) · y,

тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,

То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):

I = s · f(K).(14)

Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.

Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.

Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.

«Золотое правило» накопления Э. Фелпса

Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбереж ения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу», вошедшему в экономическую науку благодаря американскому экономисту Эдмунду Фелпс.

Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть k** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по Золотому правилу, а c** - уровень потребления.

Вся произведенная продукция расходуется на потребление (с) и инвестиции (i):

y = c + i => c = y - i.(15)

Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим:

c* = f(k*) - дk*.(16)

Отсюда определяется такой устойчивый уровень капиталовооруженности (k**), при котором максимизируется объем потребления (c**) и соответствует «золотому правилу» (рисунок 2). В точке Е производственная функция f(k*) и линия дk* имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.

Рисунок 2 - «Золотое правило» накопления

При уровне капиталовооруженности k** выполняется условие MPK = д (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину д), а с учетом роста населения и технического прогресса выполняется следующее условие:

MPK = д + n + g.(17)

Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

1) Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь, это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, что, в конечном итоге, вновь приведет к росту потребления.

2) Рост отдачи от фактора труда, повышение эффективности фактора труда. Прирост населения в модели Солоу исходя из допущений предполагается как прирост трудоспособного населения (рост числа эффективных единиц труда). Вместе с тем очевидно, что обеспечить наличие трудоспособного населения можно либо за счет роста рождаемости, либо за счет притока в страну мигрантов.

3) Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Р. Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т. е. увеличение дохода на душу населения. Вместе с тем, каким образом он достигается, в модели Солоу не описывается, он является чем-то вроде манны небесной.

В завершение отметим, что в модели Солоу нахождение экономики той или иной страны на равновесной траектории роста определяется прежде всего экзогенно заданными величинами s, n и g??. Экзогенный характер данных детерминант экономического роста обусловил критику модели Солоу и указал вектор развития современных теорий экономического роста в направлении эндогенизации показателей темпа роста населения, уровня технического прогресса и нормы сбережений. Значительная часть современных так называемых теорий эндогенного роста посвящена рассмотрению данных аспектов проблемы и является одним из наиболее перспективных направлений экономической науки начиная с момента возникновения модели Солоу.

Цель данной модели – ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики; каковы факторы сбалансированного экономического роста; какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления; какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической модели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования.

Рис. 1. Производственная функция у = f(k) . Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся предельной производительностью капитала МР К

Скачать заметку в формате или

Предпосылки модели:

Построение модели

Разделив двухфакторную производственную функцию Y = f(К, L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одного работника: у = f(k), где k = K/L – уровень капиталовооруженности единицы труда, или одного работника Доход (y = Y/L) предстает как функция только одного фактора – капиталовооруженности (k ). Такая единичная производственная функция, отражающая средний уровень производительности труда, показана на рис. 1. Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной предельной производительности капитала МР К, изменяется. По мере увеличения количества капитала на одного работника, предельная производительность этого фактора уменьшается (в соответствии теорией предельной производительности факторов ), что и вызывает замедление роста функции дохода.

Часть дохода Y используется на потребление, а другая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже будут представлять собой часть единичного дохода sy или sf(k) , где s - норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.

Условием макроэкономического равновесия является равенство совокупного спроса (AD) и совокупного предложения (AS), что автоматически приводит нас к макроэкономическому равенству I = S (объем инвестиций равен объему сбережений). Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (i ) к единичной функции сбережений: i = sy = sf(k). Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I (доход равен сумме потребления и сбережения), выпуск в расчете на одного занятого можно записать в виде у = с + i , где у = Y/L, с = C/L, i = I/L , а функцию потребления представить как с = у – i = f(k) — sf(k).

Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 1. Кривой sf(k) обозначен график фактически осуществленных инвестиций, которые по условию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществленные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции y = f(k) на рис. 1. Расстояние между графиками функций f(k) и sf(k) определяет объем потребления (c ). Таким образом, функция потребления описывается формулой: с = f(k) – sf(k).

По условию модели Солоу, экономика изначально находится в состоянии устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции I равны фактически осуществленным инвестициям, т.е. сбережениям S . В модели Солоу оно описывается, как устойчивое, или стационарное состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения стационарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмотреть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капиталовооруженность оставалась неизменной при условии роста населения, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом n , что и рост населения L . Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника i r (верхний индекс r у символа инвестиций i – от английского слова required – требуемый) можно записать в виде следующего равенства: i r = nk. При этом если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.

Не будем забывать, что для описания чистого прироста капитала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для оснащения новыми капитальными благами дополнительной рабочей силы, но и для пополнения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амортизации) символом δ . Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенства i r = (n+ δ) k. С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала: Δ k = sf(k) – (n+ δ) k. Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяснить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развиваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый графиком sf(k) , идет затухающими темпами (рис. 2). Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР К, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капиталовооруженности увеличивает и объем требуемых инвестиций, представленных на рис. 2 прямой линией (n+ δ) k . Угол наклона этой линии равен величине (n+ δ) . С ростом производства разница между сбережениями (фактически осуществленными инвестициями) sf(k) и требуемыми инвестициями (n+ δ) k будет уменьшаться до тех пор, пока эти величины не выровняются между собой. Когда Δ k = 0 , тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчивого уровня, т.е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором Δ k = 0 , называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k* ) и характеризует состояние равновесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изменяется, а сбережения и требуемые инвестиции равны: sf(k*) – (n+ δ) k* = 0 или sf(k*) = (n+ δ) k*.

Рис. 2. Определение устойчивого уровня капиталовооруженности

Таким образом, на рис. 2 пересечение графика сбережений sf(k) и графика требуемых инвестиций (n+ δ) k будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капиталовооруженности k* .

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равновесный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 2. В точке k 1 сбережения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капитала превышает спрос на него, т.е. объем капитала в точке k 1 является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления этого фактора производства по сравнению с трудом и таким образом начнется переход к более капиталоемким технологиям. Динамическое равновесие оказывается устойчивым, поскольку изменение относительных цен на факторы производства будет «подталкивать» экономику к состоянию устойчивой капиталовооруженности k* .

В случае, когда уровень капиталовооруженности соответствует точке k 2 , инвестиции превышают сбережения. Возникающий дефицит капитала в условиях гибкого ценового механизма приведет к повышению цен на этот фактор производства, и начнется переход к менее капиталоемким технологиям вплоть до уровня k* .

Как повлияет на устойчивый уровень капиталовооруженности и выпуск продукции на душу населения изменение нормы выбытия (δ), темпов роста населения (n) и нормы сбережений (s) ? На рис. 3 показаны последствия изменений. Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что налогово-бюджетная и кредитно-денежная политика государства, а также институциональные и психологические факторы могут повлиять на уровень k* через воздействие на норму сбережения s или на норму амортизации δ , от величины которой зависит скорость обновления капитала. Например, политика ускоренной амортизации (рис. 3а) выразится в смещении графика (n+ δ) k до уровня (n+ δ 1) k . При этом устойчивый уровень капиталовооруженности снизится c k* до k 1 * так же, как снизится и выпуск на душу населения с y* до y 1 * .

Рис. 3. Влияние параметров модели на устойчивый уровень капиталовооруженности; изменяется: (а) норма выбытия (амортизации) δ ; (б) темпы роста населения n ; (в) норма сбережений s

Если же увеличится темп роста населения до n 1 (рис. 3б), то объем накопленного капитала распределится на большее количество занятых, и уровень устойчивой капиталовооруженности уменьшится до k 1 *. Кривая требуемых инвестиций сместится из положения (n+ δ) k в положение (n 1 + δ) k . Одновременно уменьшится и выпуск на душу населения. Это позволяет объяснить низкий уровень подушевого дохода во многих развивающихся странах. Темп роста населения в беднейших странах мира гораздо выше, чем в промышленно развитых странах. Низкая норма сбережения, характерная для этих стран, не позволяет компенсировать последствия высоких темпов роста населения для уровня капиталовооруженности. Не случайно в таких условиях, если оставить в стороне нравственные оценки, снижение уровня рождаемости представляется чуть ли не самым главным способом повышения благосостояния населения.

Увеличение нормы сбережений в силу различных причин (увеличение склонности к сбережению под влиянием различных факторов психологического, институционального характера, а также под влиянием косвенных методов государственного регулирования) от уровня s до s 1 как видно из рис. 3в, наоборот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до k 1 * в результате смещения графика сбережения до уровня s 1 f(k) . Таким образом, можно сделать вывод, что более высокая норма сбережения, при прочих равных условиях, ведет к большему объему накопления капитала и к более высокому уровню выпуска на душу населения. Это статистически подтверждено исследованиями многих экономистов. Так, к странам с самым высоким годовым доходом (в долларах США по текущему курсу, на 2000 г.) относятся США ($ 36 611), Великобритания ($23 868), Германия ($22 841), Франция ($22 006), Италия ($18 645), Япония ($37 571). На протяжении последних трех десятилетий XX века в этой группе стран норма сбережений была наиболее высокой (в среднем около 23% от ВВП) по сравнению со странами, где доходы ниже. В странах со средним уровнем подушевого дохода сберегалось от 20% до 22% ВВП, а в странах с низким уровнем дохода на душу населения – от 10% до 19% ВВП.

Однако мы должны особо подчеркнуть важный вывод, который делает Солоу: увеличение нормы сбережений лишь в краткосрочном периоде увеличивает темп роста выпуска. Иными словами, во время перехода с кривой sf(k) на кривую s 1 f(k) (рис. 3в) темпы роста выпуска повышаются по сравнению с прежним стационарным состоянием экономики. При переходе из точки Е в точку Е 1 устойчивый уровень капиталовооруженности повысился с k* до k 1 * при новом стационарном состоянии экономики. В силу каких причин это могло произойти? Ответ достаточно прост: уровень капиталовооруженности может увеличиться только в том случае, когда запас капитала растет более высоким темпом, чем предложение труда и выбытие капитала. Но увеличение нормы сбережения не влияет на долгосрочный темп роста выпуска, а только увеличивает уровень капиталовооруженности и объем подушевого дохода в долгосрочном плане.

Этот вывод может показаться неожиданным и противоречащим факту тесной взаимосвязи инвестиций и экономического роста. Объяснением этого кажущегося противоречия может быть то, что стационарное состояние экономики присуще далеко не всем странам. Если экономика не характеризуется состоянием равновесия, то она переживает процесс развития, а процесс этот может оказаться весьма продолжительным.

Модель Солоу интересна и тем, что помогает определению путей максимизации потребления при заданных темпах экономического роста. Возможность поддерживать уровень потребления на максимально высоком уровне – это своеобразный «эликсир политического долголетия» власти. Достижение высокого уровня потребления отвечает интересам любого электората. Однако, как видно из графика на рис. 3в, устойчивому состоянию экономики могут соответствовать разные нормы сбережений. Какая же норма сбережения максимизирует объем потребления при заданном темпе роста численности населения и неизменной технологии?

Условие, при котором достигается этот уровень потребления, вывел американский экономист Эдмунд Фелпс и назвал его золотым правилом накопления в своей работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.)

Рассмотрим графическое изображение золотого правила накопления. В соответствии с золотым правилом, самый высокий уровень потребления достигается при таком устойчивом уровне капиталовооруженности, который, как видно на рис. 4 соответствует наибольшему разрыву между объемом выпуска f(k*) и объемом требуемых инвестиций (n+ δ) k * . Именно в этом случае в точке Е объем требуемых инвестиций (n+ δ) k * совпадает с объемом сбережений sf(k*) . Расстояние АЕ и показывает наибольший объем потребления. Поэтому уровень потребления с** в соответствии с золотым правилом называется устойчивым уровнем потребления : c** = f(k*) – (n+ δ) k *

Рис. 4. Золотое правило накопления. Наклон графика производственной функции y = f(k) измеряется предельной производительностью капитала, МР K , а наклон графика требуемых инвестиций измеряется темпом роста населения и нормой выбытия капитала (n+ δ) . В точке А , соответствующей устойчивому уровню капиталовооруженности k** , наклон графика производственной функции равен наклону графика требуемых инвестиций и при этом объем потребления максимален

Запас капитала, обеспечивающий устойчивое состояние при максимальном потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала (k** ). Именно при уровне k** наклон графика производственной функции у = f(k) , измеряемый наклоном касательной в точке А , равен наклону графика требуемых инвестиций sf(k) . Иными словами, предельная производительность капитала МР K должна быть равна темпу экономического роста (n+ δ) . Это и есть само золотое правило накопления: МР K = (n+ δ).

До настоящего времени мы абстрагировались от фактора технического прогресса. Теперь же мы должны посмотреть, как изменятся условия стационарного роста с введением этой переменной. Термин «технический прогресс» в моделях экономического роста понимается в очень широком смысле, а именно, в смысле всех факторов, которые при заданных объемах труда L и капитала К позволяют увеличить национальный доход, или выпуск У .

Главное, на что мы должны обратить внимание – это сдвиг производственной функции Y = f(K, L) , которая превращается в функцию, зависящую от переменной t , т.е. от времени: Y = f(K, L, t) . В результате технического прогресса происходит сдвиг производственной функции в расчете на одного занятого из положения у 1 = f(k) в положение у 2 = f(k) (рис. 5). Сдвиг производственной функции может происходить под влиянием самых различных факторов: улучшения качества физического капитала, качества рабочей силы (рост квалификации работников), совершенствования структуры производства, совершенствования менеджмента и т.д.

Рис. 5. Влияние технического прогресса на устойчивый уровень капиталовооруженности и выпуск на душу населения

На рис. 5 вместе со сдвигом графика производственной функции из положения у 1 = f(k) в положение у 2 = f(k) происходит и сдвиг графика сбережений (фактических инвестиций) из положения s 1 f(k) в положение s 2 f(k) . Технический прогресс приводит к тому, что устойчивый уровень капиталовооруженности перемещается из точки k 1 * в точку k 2 * . Равновесный уровень требуемых инвестиций и сбережений перемещается из точки E 1 в точку Е 2 . Соответственно, устойчивый уровень выпуска на душу населения повышается от уровня у 1 * до уровня у 2 * .

В макроэкономической теории рассматриваются различные типы технического прогресса, характеризующиеся устойчивым уровнем капиталовооруженности. При исследовании модели Солоу мы будем исходить из так называемого нейтрального технического прогресса. Это означает, что при росте капиталовооруженности труда k предельная производительность капитала МР К не снижается, как это могло бы произойти в отсутствие технического прогресса (см. рис. 1). Причина этого заключается в том, что рассматриваемый тип технического прогресса как бы увеличивает количество занятых тем же темпом, каким растет капитал. Воздействие этого типа технического прогресса на экономический рост связано с приростом эффективности труда А , идущего постоянным темпом g . Собственно, показатель g и предстает как темп технического прогресса. Тогда общее количество эффективного труда составит AL и, с учетом темпа роста населения и темпа роста эффективности труда, будет расти темпом n + g . Еще раз подчеркнем, что показатель AL является выражением неких условных единиц труда, а не физически занятых в производстве людей. Можно объяснить идею трудосберегающего технического прогресса и несколько по-иному. Поскольку эффективность и производительность труда – одно и то же понятие, то мы можем говорить не об условных единицах труда, а о том, что AL означает увеличение выпуска при том же количестве труда, в чем и заключается трудосбережение. Количество труда остается прежним при большем выпуске, поэтому и не изменяется устойчивый уровень капиталовооруженности.

Поясним идею рассматриваемого типа технического прогресса на условном цифровом примере. Так, допустим, что в некоем исходном состоянии t 0 в экономике занято 1000 человек. Если прирост эффективного труда А идет темпом, равным темпу технического прогресса 3%, то те же самые 1000 занятых произведут в следующем периоде t 1 продукции столько, сколько произвели бы 1030 занятых. Теперь, с учетом фактора технического прогресса, идущего темпом g , мы можем представить модифицированную модель роста Солоу (рис. 6). Заметим, что темп роста запасов капитала теперь, с учетом технического прогресса, составит n + δ + g , т.е. именно этими величинами измеряется наклон графика требуемых инвестиций в расчете на единицу эффективного труда.

Рис. 6. Модель роста Солоу с учетом технического прогресса

Обозначим символом k e = K/(AL) количество капитала на эффективную единицу труда, а символом у e = Y/(AL) – объем выпуска на эффективную единицу труда. Устойчивый уровень капиталовооруженности k e * , как видно на рис. 6, будет достигнут лишь тогда, когда требуемые инвестиции смогут полностью компенсировать уменьшение k e вследствие выбытия капитала, идущего темпом δ , роста населения с темпом n и технического прогресса с темпом g :
sf(k e) = (n + δ + g) k e . С учетом новых переменных максимальный устойчивый уровень потребления составит: с e ** = f(k e **) – (n + δ + g) k e (рис. 7).

Рис. 7. Золотое правило накопления с учетом технического прогресса

Итак, максимальный устойчивый уровень потребления с e ** (расстояние между точками А и Е ) гарантируется таким объемом накопления k e ** , который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса: МР К = n + δ + g.

Мы рассмотрели влияние технического прогресса на устойчивый уровень капиталовооруженности k e ** (в расчете на единицу эффективного труда) и пришли к следующему выводу: выпуск в расчете на единицу эффективного труда в стационарном состоянии остается неизменным. Действительно, если выпуск Y растет темпом n + g (2% + 3%), и AL растет тем же темпом, то, используя условный цифровой пример, получим следующее: в период t 0 выпуск объемом 10 000 ден. ед приходился на 1000 занятых. Тогда выпуск в расчете на одного занятого составил в период t 0 10000/1000 = 10 ден. ед. Но, если выпуск растет темпом n + g , т.е. увеличивается на 5% (2% + 3%), то в следующий период времени t 1 , он составит 10500 ден. ед. Выпуск в расчете на единицу эффективного труда (у e ) не увеличился – ведь AL растет тем же темпом n + g , т.е. теперь как бы трудятся 1050 человек. В расчете на одну единицу эффективного труда получаем: 10500 ден. ед./1050 = 10 ден. ед.

В чем же тогда проявляется воздействие технического прогресса на повышение благосостояния населения? Каким образом экономический рост, сопровождаемый техническим прогрессом, приводит к увеличению выпуска и потребления на душу населения? Для ответа на эти вопросы не следует забывать, что физически в периоде времени t 1 , работали (с учетом темпа роста населения, равным в нашем примере 2%) 1020 человек, поэтому выпуск на душу (у ) увеличился: 10500/1020 = 10,29 ден. ед.

Для лучшего понимания влияния темпа роста населения n и темпа технического прогресса g на динамику макроэкономических переменных сведем наш анализ модели роста Солоу в таблицу (рис. 8). Нормой выбытия δ в данном случае мы пренебрегаем, предположив, что срок службы физического капитала составляет весьма значительную величину.

Рис. 8. Влияние темпа роста населения (n ) и технического прогресса (g ) на динамику макроэкономических показателей; для простоты предположили, что норма выбытия (амортизации) δ = 0

Как видно из таблицы, темп роста выпуска в расчете на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии не изменяется; тот же вывод можно сделать относительно показателя капиталовооруженности в расчете на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии. Главный же показатель, характеризующий увеличение благосостояние населения, т.е. выпуск на душу населения у растет тем же темпом, что и технический прогресс.

Позвольте еще раз обратить внимание на проблему стационарного, или устойчивого роста в долгосрочном периоде. Когда экономика находится в состоянии устойчивого равновесия в краткосрочном периоде, помимо того, что весь объем сбережений полностью инвестируется, обнаруживается еще одно равенство, связанное с совпадением требуемых и фактически осуществленных валовых инвестиций. Каждому варианту такого равновесия соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности k* и равновесный уровень дохода у* . Если мы построим функцию возможных вариантов равновесного дохода в зависимости от всех значений k* , то перед нами предстанет траектория развития экономики в условиях долгосрочного динамического равновесия у* = f(k*), вошедшая в экономическую литературу под названием траектория устойчивого развития .

Так как в модели такой экономики все уровни капиталовооруженности оказываются устойчивыми, то в долгосрочном динамическом равновесии функции требуемых i r и фактических инвестиций sf(k) всегда будут совпадать. Иначе говоря, при любом уровне дохода в условиях динамического равновесия и, соответственно, при всех значениях k* будет сохраняться равенство (n + δ + g) k* = sf(k*).

Итак, модель Солоу показывает, что в долгосрочном периоде рост производства зависит от темпа технического прогресса. Именно этот экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производства, а значит, и рост благосостояния населения, выражающийся в росте выпуска и потребления на душу населения.

Цитируется по учебнику для вузов , Киров. – «АСА», 2006. – стр. 619–632

Неокейнсианские модели (например, модель Домара) рассматривает прирост инвестиций в качестве единственного фактора роста совокупного спроса и совокупного предложения; см., например,

Золотое правило накопления – гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики, предложенная Фелпсом, согласно которой каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему предыдущее поколение.

Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю: MPK – σ = 0.

Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу, необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.

Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Урвень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.

Само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост. Высокий уровень сбережений временно увеличивает темпы роста, но экономика в конце концов приближается к устойчивому состоянию, в котором запасы капитала и объемы производства постоянны.

В модель включается рост населения. Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n. Рост населения дополняет исходную модель по 3 направлениям :

1. Позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на 1 работника остаются неизменными. Но т.к. количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n.

Рост населения объясняет рост валового выпуска.

2. Рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие - бедны. Увеличение темпа прироста населения уменьшает капиталовооруженность труда, производительность тоже снижается. Страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

3. Рост населения влияет на уровень накопления капитала по З.п. MPK - σ = n.

где E – эффективность труда 1 работника.

Она зависит от здоровья, образования и квалификации. Составляющая L*E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью.

Объем производства зависит от количества единиц капитала и от числа эффективных единиц рабочей силы. Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.

Технологический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g. Эта форма технологического прогресса называется трудосберегающей. Т.к. рабочая сила растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда растет с темпом g, общее количество эффективных единиц труда L*E растет с темпом (n+g).

Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни. Это изменяет и Золотое правило: MPK = σ + n + g.

Государство должно поощрять научные исследования, защищать авторское право, давать налоговые льготы.

Модель экономического роста Р. Солоу - неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.

Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.

Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием отсутствия взаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба-Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:

♦ совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

♦ гибкость цен на рынке благ;

♦ постоянная отдача от масштаба;

♦ убывающая производительность капитала;

♦ постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

Для любого положительного Z верно:

где Y/L - средняя производительность труда в расчете на одного работника (у); K t /L t капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одного работника (k t). Следовательно, мы можем записать:

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 30.2).

Рис. 30.2. График производственной функции в расчете на одного работника

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

Тогда- инвестиции на одного работника; - потребление на

одного работника.

Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвсестиций (it) и выбытия капитала (dkt), следовательно:

Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dk t), а Ak t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K/L и выпуска на одного работника Y t /L t . При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.

Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 30.3).

Рис. 30.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности

Если начальное значение k 4 ниже k*, то sf(k) > dk.

Если k 2 > k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.

Увеличение нормы накопления с Sy 1 до sy 2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рис. 30.4).

Из изложенного можно сделать следующие выводы:

♦ рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k 4 * до k 2 *);

♦ в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.

3. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;

♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит:

Рис. 30.4. Рост нормы накопления

где k t - изменение запасов капитала на одного работника; i t - инвестиции на одного работника; dk t - амортизация на одного работника; nk t - прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку yt = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо увеличение капитала тем же темпом, что и населения. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

1. Темп роста населения увеличился с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.5).

На рис. 30.5 видно, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке C с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y 0 * до точки y 1 **). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.

2. Замедление темпов роста населения с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.6).

Из рис. 30.6 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k* начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке C с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.

При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для роста капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается.

Экономический рост является желанным для всех. Ведь он значит, что обеспечивается удовлетворение всё большего количества потребностей. Существуют многочисленные возможности спрогнозировать, что и как будет происходить. В качестве примера можно привести модель Солоу-Свана. Чтобы иметь представление о том, что и как происходит, создаются определённые математические аппараты. В качестве примера можно привести многочисленные неоклассические модели экономического роста.

Общая информация

Непосредственно роста Солоу принесли её разработчику Нобелевскую премию. И это не удивительно - ведь сейчас мы будем говорить про фундаментальный труд, который разрабатывался на протяжении двух десятилетий (в 1950-1969 годах). Зачем же она нужна? Благодаря тому, что у нас есть модели Солоу, можно оценивать разные варианты экономической политики государства, а также то, как она влияет на уровень жизни населения. Это можно использовать для прогнозирования того, какую часть созданного продукта люди употребят сейчас, что будет сохранено на будущее. Это очень важно, ведь сбережения - это инвестиции. От них зависит размер капитала, которым будет располагать в будущем экономика. Модели экономического роста Солоу показывают, как на объем производства воздействует рост количества рабочей силы, запасов капитала и улучшение технологий. А от этого уже зависит увеличение во времени национального дохода. Чтобы лучше разобраться в теме и представить комплексные знания, параллельно будут рассмотрены ещё несколько интересных аспектов, такие как модель Харрода-Домара.

Накопление капитала

В роста Солоу этому аспекту уделено значительное внимание. Она строится из классической предпосылки создания рыночного равновесия, при котором спрос на создаваемые товары имеется со стороны потребителей и инвесторов. Иными словами, созданная продукция идёт на употребление и вложения. А сейчас давайте немного используем формулы и математический аппарат. Итак, функция потребления имеет такую простую формулу: (1-НС)*Д. Здесь НС - это норма сбережений, Д - доход. Сама же формула означает, сколько идёт на потребление, и показывает процентное значение запасов. А потенциально - это инвестиции и средства поддержки. Часть полученной суммы, которая сохранена, в будущем позволит поддержать субъект в тяжелые времена. Математически это может быть пояснено (и одновременно расширено) посредством национальных счетов (НаС). Тогда наша формула будет иметь вид: (1-НС)*Д+НаС. Если сделать небольшое преобразование, то у нас будет НС*Д. Непонятно, как так вышло? Не беда, сейчас разберёмся. Дело тут вот в чем: инвестиции - они, подобно потреблению, пропорциональны доходу. В случаях, когда они равняются сумме сбережений, их норма указывает на количество произведённой продукции, что была направлена на капитальные вложения.

Изменяем представление

А теперь рассмотрим модель Солоу в качестве функции производства и потребления. С такой позиции можно аналитическим путём разобраться в том, как накопление капиталов способствует экономическому росту страны. Его общая величина в хозяйственном секторе стран меняется по двум причинам:

1. Осуществляется инвестирование и растёт его объем.
2. Частично капитал выходит из строя или же амортизируется, что негативно сказывается на его величине.

Разбираясь с тем, как меняется объем капитала, следует позаботиться о том, чтобы были выявлены факторы, от которых зависит величина инвестиций и амортизации. Чтобы найти размер показателя на одного работника, мы немного модифицирует нашу формулу, введя производственную функцию, которая показывает размер вложений на одного работающего от размера капиталовооруженности: НС*ПФ. Что нам говорит эта формула? Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиций. Про это говорят и другие кейнсианские модели экономического роста. Причем в данном случае большое значение имеет и коэффициент капиталоотдачи. Ведь можно было бы использовать и промышленную технику середины прошлого века, но… Она недостаточно эффективна для успешной деятельности.

Амортизация

Приближаем имеющиеся данные к реальности. А для этого нам нужно учитывать амортизацию. Предположим, что средний срок эксплуатации капитала составляет 25 лет, а нормы выбытия (НВ) - пять процентов в год. Поскольку известен размер потерь, необходимо позаботиться, чтобы они вовремя компенсировались по мере выбытия. В результате формула выглядит следующим образом: ИЗК = И - НВ. Что собой представляет последнее значение, мы уже знаем. ИЗК - это изменение запасов капитала, а И - инвестиции. Несложно, верно? Если ориентироваться по тому, что мы уже сделали, то эту формулу можно модифицировать следующим образом: ИЗК = НС*Д - НВ.

Следствия

Чем большая капиталовооруженность, тем выше и значительнее объем инвестиций и производства при расчёте на одного работника. Вместе с этим одновременно растёт и величина выбытия. Оптимальным для стабильной ситуации является точно сбалансированная точка их соприкосновения. Если же субъект экономики развивается, то инвестиции больше, при стагнации наблюдается выбытие. Со временем любая экономика занимает устойчивое положение, независимо от размера начального капитала. Для модели экономического роста Солоу характерной является возможность оценки выбранного пути развития.

Пример применения

Давайте уделим внимание прошлому мировой экономики. Объектами для нас являются Германия и Япония. В 1945 году они пребывали в руинах, примерно 60 % их основных фондов разрушили. Сейчас же они считаются одними из самых высокоразвитых стран. В отдельные моменты их экономики превышали в несколько раз среднемировой. Неоклассические модели экономического роста, в том числе и Солоу, рассматривали их положение как нарушенное устойчивое состояние. Значительно упал уровень производства, но из-за высокой нормы сбережения в доле ВНП (которая сохранилась с предыдущих годов) эти экономики смогли продемонстрировать удивительные темпы увеличения. А поскольку при низкой капиталовооруженности инвестиции значительно превышают существующий размер выбытия, то и был высокий рост. Ведь сначала понизился объем выпуска, а после этого начался бум вложений. Вот такое влияние оказывают сбережения и инвестиции. Многие люди называют то, что произошло в Германии и Японии, экономическим чудом. Но если смотреть с точки зрения модели Солоу, то это было вполне ожидаемо. Нечто подобное было и на территории стран бывшего СССР после его развала. Правда, нельзя сказать, что сбережения и инвестиции у нас оказали точно такое же влияние.

А что в современных развитых странах?

Предположим, что у нас есть национальная экономика, которая находится в устойчивом состоянии. Она начинает развиваться при норме сбережений НС1 и запасах капитала К1. Затем НС1 растёт до НС2. Из-за этого происходит общий сдвиг в экономике. И он будет компенсировать всё увеличивающееся выбывание. Капитал будет постепенно увеличивать до тех пор, пока не будет достигнуто состояние К2, балансирующее экономику. И она будет работать в стабильном режиме, пока не произойдёт рост НС2 до НС3. Модель Солоу указывает на то, что норма сбережений - это ключевая детерминантная величина устойчивого увеличения объема капиталовооруженности. При прочих равных она обеспечивает значительное преимущество при действии на мировых рынках. Ведь благодаря норме сбережений растёт объем инвестиций, за ними уровень производства - и прибыль (читай - удовлетворение потребностей). Из-за этого у стран, которые обладают значительным душевым доходом и высоким показателем НС, наблюдаются высокие темпы роста в экономике. И это продолжается до достижения устойчивого состояния.

Рост населения

Согласитесь - кейнсианские модели экономического роста достаточно интересы, и Роберт Солоу смог создать очень качественную визитную карточку. Но это ещё не всё. Ведь происходит постоянный экономический рост, который мы можем наблюдать во всех странах мира. Для этого нам следует включить ещё один показатель - рост населения. Каким образом оно влияет на него? Давайте вспомним: инвестиция увеличивает капитал, выбытие - уменьшает. Рост населения же ведёт к сокращению капиталовооруженности каждого работника. Ведь одно дело - когда на человека приходится машина, и совсем другое - когда она одна на десяток сотрудников. Благодаря этому можно дать косвенное пояснение и тому, почему же бедные страны являются одновременно и такими, что развиваются быстрее всего (в данном случае подразумеваются государства Африки, Азии и Южной Америки). И пока увеличивается население, совершаются новые научные открытия, непрерывный экономический рост - это судьба.

Другие модели

Помните, ранее было обещание рассмотреть и другие математические аппараты? И мы сейчас рассмотрим модель Харрода-Домара. Её особенностью является то, что впервые была введена мультипликация и акселерация. Она послужила площадкой, на основании которой в последующем и была разработана модель Солоу. Её особенностью является то, что она является однофакторной. Так, считалось, что для роста экономики достаточно только работы с нормой содержания. В рамках модели Харрода-Домара были выведены формулы, которые позволяли высчитать так называемые гарантированные темпы роста экономики. В случае каких-то отклонений считалось, что в них виноваты кумулятивные причины. В последующем под давлением критики и из-за появления более совершенной модели Солоу она была отброшена из-за своего несовершенства.

Заключение

Вот мы и рассмотрели, что собой представляет эта модель. Благодаря можно понять, куда следует двигаться, чтобы экономика оказалась в выигрыше - нужно стимулировать рост накоплений.